Spline adalah jenis fungsi polinomial piecewise. Dalam matematika, splines sering digunakan dalam jenis interpolasi yang dikenal sebagai interpolasi spline. Kurva spline juga digunakan dalam grafik komputer dan desain berbantuan komputer (computer-aided design – CAD) untuk memperkirakan bentuk kompleks.
Interpolasi digunakan ketika ada satu set titik data diskrit dan perlu untuk memperkirakan titik-titik lain dari jenis data yang sama dari titik-titik yang diberikan. Interpolasi polinomial biasanya digunakan untuk sejumlah kecil titik data; ini adalah metode yang cocok dengan fungsi polinomial orde n ke n + 1 titik data. Ketika jumlah titik menjadi lebih besar, bagaimanapun, interpolasi polinomial sering tidak cocok dengan data dengan baik. Dalam kasus ini, interpolasi spline sering digunakan sebagai gantinya.
Sementara interpolasi polinomial cocok dengan kurva melalui semua titik data sekaligus, interpolasi spline mendekati kurva antara setiap pasangan terdekat titik data dan menambahkan semua kurva bersama-sama untuk membuat perkiraan akhir. Inilah sebabnya mengapa splines adalah fungsi sepotong-sepotong daripada kurva halus. Teknik interpolasi spline yang umum digunakan meliputi interpolasi linier, kuadrat, dan kubik.
Interpolasi spline linier hanya cocok dengan garis lurus melalui setiap pasangan titik data yang berurutan. Setiap bagian garis mungkin memiliki kemiringan yang sama atau sangat berbeda dari bagian lain, tergantung pada distribusi data. Untuk menemukan nilai y pada sistem koordinat Cartesian untuk nilai x yang diberikan antara dua titik data, kemiringan antara titik-titik yang diberikan dikalikan dengan jarak antara nilai x yang diinginkan nilai y dan nilai x untuk titik tersebut. kirinya. Angka ini kemudian ditambahkan ke nilai y di sebelah kiri lokasi yang diinginkan untuk mendapatkan perkiraan nilai y antara dua titik.
Interpolasi spline kuadrat mendekati data antara titik-titik berurutan dengan polinomial kuadrat. Untuk mencari koefisien persamaan kuadrat ini, sejumlah metode untuk menyelesaikan persamaan simultan dapat diterapkan. Teknik aljabar linier atau pemecahan dengan menggunakan perangkat lunak komputer adalah beberapa teknik yang lebih umum digunakan. Nilai y yang diinterpolasi pada spline kuadrat ditemukan dengan menggunakan persamaan kuadrat umum, y = a*x2 + b*x + c, dengan koefisien a, b, dan c yang ditentukan sebelumnya.
Interpolasi spline kubik menggunakan fungsi polinomial kubik, atau orde ketiga untuk memperkirakan data antara titik-titik berurutan. Jenis spline ini biasanya dihitung menggunakan perangkat lunak komputer atau kalkulator grafik. Jenis khusus interpolasi spline kubik, yang disebut interpolasi spline terjepit atau lengkap, menggunakan kemiringan yang diberikan pada ujung kurva untuk membantu menghitung fungsi.