Teorema limit pusat dalam statistik menyatakan bahwa jumlah atau rata-rata dari sejumlah besar variabel acak mendekati distribusi normal. Ini juga dapat diterapkan pada distribusi binomial. Semakin besar ukuran sampel, semakin dekat distribusinya dengan distribusi normal.
Distribusi normal, yang didekati dengan teorema limit pusat, berbentuk seperti kurva lonceng simetris. Distribusi normal digambarkan oleh mean, yang diwakili oleh huruf Yunani mu, dan standar deviasi, diwakili oleh sigma. Rata-rata hanyalah rata-rata, dan itu adalah titik di mana kurva lonceng memuncak. Standar deviasi menunjukkan seberapa menyebar variabel dalam distribusi — standar deviasi yang lebih rendah akan menghasilkan kurva yang lebih sempit.
Bagaimana variabel acak didistribusikan tidak masalah untuk teorema limit pusat — jumlah atau rata-rata variabel akan tetap mendekati distribusi normal jika ada ukuran sampel yang cukup besar. Ukuran sampel dari variabel acak penting karena sampel acak diambil dari populasi untuk mendapatkan jumlah atau rata-rata. Jumlah sampel yang diambil dan ukuran sampel itu penting.
Untuk menghitung jumlah dari sampel yang diambil dari variabel acak, pertama-tama ukuran sampel dipilih. Ukuran sampel bisa sekecil dua, atau bisa sangat besar. Itu diambil secara acak dan kemudian variabel dalam sampel ditambahkan bersama-sama. Prosedur ini diulang berkali-kali, dan hasilnya digambarkan pada kurva distribusi statistik. Jika jumlah sampel dan ukuran sampel cukup besar, kurva akan sangat mendekati distribusi normal.
Sampel diambil untuk mean dalam teorema limit pusat dengan cara yang sama seperti untuk jumlah, tetapi alih-alih menambahkan, rata-rata setiap sampel dihitung. Ukuran sampel yang lebih besar memberikan hasil yang lebih mendekati distribusi normal, dan biasanya juga menghasilkan standar deviasi yang lebih kecil. Adapun jumlah, jumlah sampel yang lebih besar memberikan perkiraan yang lebih baik untuk distribusi normal.
Teorema limit pusat juga berlaku untuk distribusi binomial. Distribusi binomial digunakan untuk peristiwa dengan hanya dua kemungkinan hasil, seperti melempar koin. Distribusi ini dijelaskan oleh jumlah percobaan yang dilakukan, n, dan probabilitas keberhasilan, p, untuk setiap percobaan. Rata-rata dan simpangan baku untuk distribusi binomial dihitung menggunakan n dan p. Jika n sangat besar, mean dan simpangan baku akan sama untuk distribusi binomial seperti untuk distribusi normal.