Standar deviasi adalah angka statistik yang dihitung untuk memberikan batas spesifik pengelompokan data di bawah dan di atas rata-rata populasi ideal dalam kurva normal. Dengan kata lain, deviasi standar yang dihitung memberikan batas data yang ditunjukkan oleh tiga garis yang berjarak sama di kedua sisi garis tengah kurva lonceng. Sebagian besar prosedur untuk menghitung deviasi standar tanpa program statistik atau kalkulator statistik disebut sebagai prosedur “satu lintasan” atau “dua lintasan”, mengacu pada jumlah waktu setiap angka harus dicatat dan dimanipulasi sebagai bagian dari solusi keseluruhan. Meskipun harus berurusan dengan setiap angka untuk kedua kalinya, metode penghitungan standar deviasi “dua lintasan” lebih mudah dijelaskan tanpa mengacu pada, atau memahami, rumus statistik yang sebenarnya sedang dihitung. Kiat terbaik untuk menghitung deviasi standar termasuk bekerja dengan jumlah data yang lebih kecil saat pertama kali mempelajari prosesnya, menggunakan contoh masalah yang mungkin dihadapi siswa dalam kehidupan nyata, menuliskan semua aritmatika dan perhitungan Anda untuk memeriksa ulang kesalahan dan memahami bagaimana Anda perhitungan individu menghasilkan jawaban akhir Anda.
Untuk menetapkan contoh masalah yang masuk akal, pertimbangkan untuk menghitung standar deviasi pada daftar 10 nilai ujian: 99, 78, 89, 71, 92, 88, 59, 68, 83, dan 81.
Perhitungan dilakukan dengan menggunakan rumus yang dikenal sebagai metode Welford:
s = (1/n-1)(∑(x – )2
Variabel dalam persamaan ini adalah sebagai berikut:
s = simpangan baku
= akar kuadrat dari seluruh perhitungan
n = jumlah potongan data, misalnya, 10 nilai tes
= simbol penjumlahan yang menunjukkan bahwa semua hasil komputasi berikutnya harus dijumlahkan dengan aritmatika sederhana
x = masing-masing potongan data yang berbeda, misalnya nilai tes: 99, 78, 89, dst.
= rata-rata, atau rata-rata, dari semua potongan data Anda; misalnya semua 10 nilai ujian dijumlahkan dan dibagi 10
(x – )2 = mengkuadratkan hasil persamaan atau mengalikan hasil dengan dirinya sendiri
Sekarang, saat Anda memecahkan variabel tertentu, masukkan ke dalam persamaan.
Langkah pertama adalah yang paling mudah. Penyebut, n-1, dari pecahan 1/n-1 dapat diselesaikan dengan mudah. Dengan n sama dengan 10 nilai tes, penyebutnya jelas akan menjadi 10 – 1 atau 9.
Langkah selanjutnya adalah mendapatkan rata-rata — atau rata-rata — dari semua nilai ujian dengan menjumlahkannya dan membaginya dengan jumlah nilai. Hasilnya harus = 80.8. Ini akan menjadi garis tengah, atau rata-rata, membagi dua grafik kurva standar menjadi dua bagian bilateral.
Selanjutnya, kurangi rata-rata — = 80.8 — dari masing-masing dari 10 nilai tes, dan kuadratkan setiap penyimpangan ini dalam satu detik melewati data. Dengan demikian,
99 – 80.8 = 18.2331.2478 – 80.8 = -2.87.8489 – 80.8 = 8.267.2471 – 80.8 = -9.896.0492 – 80.8 = 11.2125.4488 – 80.8 = 7.251.8459 – 80.8 = -21.8475.2468 – 80.8 = – 12.8163.8483 – 80.8 = 2.24.8481 – 80.8 = 0.20.04
Tambahkan semua perhitungan ini untuk mencapai jumlah data yang diwakili oleh . Aritmatika dasar sekarang menunjukkan bahwa = 1,323.6
sekarang perlu dikalikan dengan 1/9 karena penyebut pecahan ini ditetapkan pada langkah pertama menghitung simpangan baku. Ini menghasilkan produk 147.07.
Akhirnya, menghitung deviasi standar membutuhkan akar kuadrat dari produk ini dihitung menjadi 12.13.
Jadi, untuk contoh soal kita tentang ujian dengan 10 nilai ujian mulai dari 59 sampai 99, nilai ujian rata-ratanya adalah 80.8. Menghitung deviasi standar untuk masalah contoh kami menghasilkan nilai 12.13. Menurut distribusi kurva normal yang diharapkan, kita dapat memperkirakan bahwa 68 persen nilai akan ditemukan berada dalam satu standar deviasi rata-rata (68.67 hingga 92.93), 95 persen nilai akan berada dalam dua standar deviasi rata-rata (56.54 untuk 105.06) dan 99.5 persen nilai akan berada dalam tiga standar deviasi dari mean.