Pi adalah huruf ke-16 dari alfabet Yunani, tetapi paling dikenal sebagai simbol yang digunakan untuk menyebut hubungan matematis: rasio antara keliling lingkaran dan diameternya. Dengan demikian, ini adalah konstanta matematika dan memiliki banyak kegunaan. Yang paling jelas, ini dapat digunakan untuk menghitung keliling lingkaran dari diameternya dan sebaliknya. Contoh lain adalah rumus untuk mencari luas lingkaran dan volume bola. Ini sering diwakili oleh bentuk huruf Yunani, , dan biasanya diberi nilai 3.14; namun, ini hanya perkiraan, dan angka tersebut memiliki beberapa sifat yang menarik.
Nilai
Nilai yang tepat dari pi tidak dapat dinyatakan. Tidak ada pecahan yang sama persis dengannya dan ketika dinyatakan sebagai desimal, ada jumlah digit tak terbatas setelah titik desimal. Oleh karena itu, setiap kali diperlukan untuk perhitungan, pendekatan harus digunakan. Nilai yang digunakan tergantung pada seberapa tepat perhitungan yang dibutuhkan.
Untuk beberapa tujuan, 3.14 dapat diterima, sementara untuk yang lain, nilai yang benar, katakanlah, delapan tempat desimal — 3.14159265 — mungkin diperlukan. Tidak ada perhitungan yang memerlukan nilai yang akurat hingga lebih dari 40 tempat desimal. Banyak orang telah menggunakan komputer untuk melakukan perhitungan pemecahan rekor nilai ; pada 2013, telah dihitung hingga 10 triliun tempat desimal. Namun demikian, tidak ada aplikasi yang membutuhkan nilai yang akurat seperti itu.
penggunaan
Meskipun pi didefinisikan dalam istilah diameter lingkaran, dalam rumus matematika, biasanya jari-jari, diwakili oleh “r,” yang digunakan, sehingga rumus keliling lingkaran adalah 2πr, atau jari-jari dikalikan dengan kali dua. Rumus matematika umum lainnya yang menggunakan adalah sebagai berikut:
luas lingkaran — r2
luas permukaan bola — 4πr2
volume bola — 4/3πr3
Konstanta ini juga digunakan secara luas dalam
fisika
, statistik dan
teknik
.
properti
Pi adalah bilangan irasional, yang berarti tidak dapat dinyatakan sebagai rasio, atau pecahan, yang melibatkan dua bilangan bulat, seperti 2/5 atau 7/3. Beberapa pecahan merupakan pendekatan yang mendekati, misalnya, 355/113 memberikan angka yang benar hingga 6 tempat desimal; namun, nilai eksak tidak dapat diperoleh dengan cara ini. Ketika bilangan irasional dinyatakan sebagai desimal, angka-angka setelah titik desimal membentuk urutan yang tak terbatas dan tidak berulang.
Ini juga merupakan bilangan transendental, yang berarti bahwa ia tidak dapat menjadi akar, atau solusi, untuk persamaan aljabar apa pun dengan koefisien rasional. Koefisien persamaan hanyalah angka yang mengawali simbol; dimana tidak ada awalan numerik, koefisiennya adalah 1. Misalnya, dalam persamaan 3x + y = 0, koefisien x dan y berturut-turut adalah 3 dan 1. Fakta bahwa pi bersifat transendental adalah bukti bahwa masalah kuno “mengkuadratkan lingkaran” — membuat persegi dengan luas yang sama dengan lingkaran hanya menggunakan ujung lurus dan kompas — tidak dapat dipecahkan.
Urutan angka setelah titik desimal tampaknya acak. Banyak upaya telah dilakukan untuk menemukan pola dalam angka ini, tetapi semuanya gagal. Keacakan belum terbukti tetapi, pada 2013, urutannya, sejauh yang telah dihitung, melewati semua tes untuk itu.
Sejarah
Orang Babilonia dan Mesir kuno sama-sama menggunakan perkiraan kasar , menghitung nilai sedikit di atas 3.1. Archimedes, ahli matematika Yunani kuno, menemukan bahwa nilainya terletak antara 223/71 dan 22/7. Pi ditemukan irasional pada tahun 1770 oleh matematikawan Jerman Johann Lambert, dan pada tahun 1882, fisikawan Ferdinand Lindemann menunjukkan bahwa itu adalah bilangan transendental. Dalam beberapa tahun terakhir, nilainya telah dihitung ke angka desimal yang terus meningkat — tren yang tampaknya akan berlanjut dengan pertumbuhan daya komputasi.
Fakta Menarik tentang
Jika barisan angka setelah titik desimal di adalah acak, ini berarti, karena juga tak hingga, bahwa setiap barisan bilangan yang mungkin, tidak peduli berapa lama atau tidak mungkin, harus terjadi di suatu tempat dalam deret tersebut. Faktanya, masing-masing harus terjadi dalam jumlah tak terbatas. Digit dapat digunakan untuk mewakili karakter lain, seperti huruf alfabet dan tanda baca. Dengan cara ini, setiap urutan karakter yang mungkin, secara teori, dapat ditemukan dalam pi dengan mencari melalui jumlah digit yang cukup. Urutan ini akan mencakup karya lengkap Shakespeare, semua buku teks matematika yang dikenal dan artikel ini, serta tak terhingga buku yang belum ditulis.
Namun, untuk menemukan sesuatu yang bermakna lebih dari sekadar beberapa karakter, memerlukan perhitungan pi ke jumlah tempat desimal yang tak terbayangkan, banyak urutan besarnya lebih besar dari rekor saat ini. Mulai tahun 2013, setiap orang, menggunakan program online sederhana, dapat mencari string karakter dalam empat miliar digit pertama . Kemungkinan menemukan urutan karakter dengan panjang tertentu mudah dihitung. Misalnya, peluang menemukan barisan sepuluh karakter yang diberikan dalam empat miliar digit pertama pi adalah 0.0003%.
Sejauh ini, tidak ada yang tampak bermakna telah ditemukan di pi. Namun, ada urutan enam angka 9 berturut-turut, dimulai dari angka ke-762. Ini dikenal sebagai titik Feynman dan dinamai sesuai nama fisikawan Richard Feynman. Probabilitasnya terjadi begitu awal dalam barisan adalah 0.0685%; Namun, itu dianggap hanya kejadian aneh.
Banyak orang telah berhasil menghafal ke sejumlah besar tempat desimal. Pada 2013, rekor tersebut dianggap 67,890. Tanggal 14 Maret (juga ditulis 3/14) telah ditetapkan sebagai “Hari Pi” di AS, dengan berbagai kegiatan terkait pi berlangsung. Musik berdasarkan konstanta ini telah dibuat dan novel telah ditulis di mana panjang kata adalah angka dalam urutan yang benar.