Posterior sannolikhet mäter sannolikheten att en händelse inträffar givet att en relaterad händelse redan har inträffat. Det är en modifiering av den ursprungliga sannolikheten eller sannolikheten utan ytterligare information, vilket kallas tidigare sannolikhet. Posterior sannolikhet beräknas med Bayes sats. Finansiell modellering av aktieportföljer är en vanlig tillämpning av posterior sannolikhet inom finans. Det är ibland svårt att exakt tilldela sannolikheter till händelser, vilket begränsar den bakre sannolikhetens användbarhet.
För att beräkna posterior sannolikhet kan den betingade sannolikheten för två beroende händelser undersökas. Låt A vara målhändelsen, då är P(A) sannolikheten a priori. Låt B vara en andra händelse som är beroende, eller är relaterad till händelsen A, med sannolikhet P(B). Låt dessutom sannolikheten för att händelse B inträffar, givet att A inträffar, vara P(B|A).
Med hjälp av Bayes sats kan den bakre sannolikheten P(A|B) beräknas. Teorin säger: P(A|B) = P(B|A)*P(A)/ P(B). Observera att om händelserna A och B är oberoende, så är deras gemensamma sannolikhet P(A|B) = P(A). Detta betyder att deras posteriora och tidigare sannolikheter är identiska, eftersom händelse B inte har någon effekt på händelse A.
Ett exempel från finans är att räkna ut om en aktiekurs kommer att stiga, givet att räntorna har stigit. Låt A vara händelsen att aktiekurserna stiger, och sannolikheten att aktierna kommer att stiga är 50 % eller P(A) = 0.50. Låt B vara händelsen att räntorna stiger och sannolikheten att aktierna stiger är 75 % eller P(B) = 0.75. Låt slutligen sannolikheten för att räntorna stiger givet att aktiekurserna stiger vara 20 % eller P(B|A) = 0.20.
Sannolikheten att aktiekurserna kommer att stiga givet att räntorna stiger kan bestämmas genom att plugga in dessa värden i Bayes sats. Det ger P(A|B) = 0.20*0.50/ 0.75 = 0.13 eller 13%. Det betyder att om räntorna stiger har aktiekurserna 13 % chans att stiga också, inte precis ett säkert kort.
Finansanalytiker använder posterior sannolikhet för att analysera sambanden mellan många olika typer av händelser. Valutakurser, förändringar i ekonomisk politik och konsumtionsvanor är alla exempel på händelser som kan påverka aktiekurserna. Att kvantifiera sannolikheterna för att dessa händelser ska inträffa är mycket svårt. Det kan också vara mycket utmanande att definiera vilken inverkan en händelse kommer att ha på en aktiekurs.