Vad är en sinusvåg?

En sinusvåg, eller sinusform, är en matematisk konstruktion (särskilt en funktion) som används för att modellera och förutsäga en mängd olika cykliska fenomen, inklusive uppgång och fall av tidvatten, svängningen av en fjäder, det infallande ljuset som träffar marken från solen under loppet av en dag, intensiteten av en ljudvåg och miljontals andra exempel. Denna våg är vanligtvis den första funktionen som eleverna lär sig när de studerar pre-calculus (trigonometri). Det mest grundläggande sättet att skriva en sinusfunktion är f(x) = sinx, där ”sin” betyder ”sinus” och x är variabeln som man opererar på.

Praktiskt taget allt i verkligheten pendlar. All elektromagnetisk energi, inklusive synligt ljus, mikrovågor, radiovågor och röntgenstrålar, kan representeras av en sinusvåg. På den lägsta nivån svänger även materia som en våg, men för makroskopiska objekt är dessa svängningar så minimala att de är omöjliga att mäta. Ljudvågor kan representeras som sinusvågor, och upp-och-ner-vågorna på ett oscilloskop kan vara den mest kända representationen av dessa vågor. Studiet av sinus och relaterade funktioner är den mest grundläggande typen av högre (postalgebra) matematik.

Förutom att förekomma i ljudvågor, ljusvågor och havsvågor är sinusvågen också mycket viktig inom elektronik, eftersom den kan användas för att modellera intensiteten av en växelström. Strömmen i ett helvågslikriktarsystem för likström, som används för att omvandla AC till DC, kan modelleras med hjälp av en sinusvåg med absolut värde, där vågen liknar en normal sinusvåg eftersom värdet alltid ligger över x-axeln, men har dubbelt så många toppar. Tillsammans med sinusvågen finns dess kusin, cosinusvågen, som är exakt likadan utom förskjuten åt höger med en halv cykel.

År 1822 upptäckte den franske matematikern Joseph Fourier att vilken våg som helst kunde modelleras som en kombination av olika typer av sinusvågor. Detta gäller även ovanliga vågor som fyrkantsvågor och mycket oregelbundna vågor som mänskligt tal. Disciplinen att reducera en komplex våg till en kombination av sinusvågor kallas Fourieranalys och är grundläggande för många av vetenskaperna, särskilt de som involverar ljud och signaler. Fourieranalys är central för signalbehandling och analys av tidsserier, där till synes slumpmässiga uppsättningar av datapunkter studeras för att belysa en statistisk trend. Fourieranalys används också inom sannolikhetsteorin, där den används för att bevisa den centrala gränssatsen, som hjälper till att förklara varför klockkurvor, eller normalfördelningar, är allestädes närvarande till sin natur.