Interpolation innebär att upptäcka ett mönster i en uppsättning datapunkter för att uppskatta ett värde mellan två punkter. Linjär interpolation är ett av de enklaste sätten att interpolera – en linje som förbinder två punkter används för att uppskatta mellanliggande värden. Polynom av högre ordning kan ersätta linjära funktioner för mer exakta men mer komplicerade resultat. Interpolation kan jämföras med extrapolation, som används för att uppskatta värden utanför en uppsättning punkter istället för mellan dem.
En diskret uppsättning datapunkter har punkter med två eller flera koordinater. I ett typiskt XY-spridningsdiagram är den horisontella variabeln x och den vertikala variabeln är y. Datapunkter med både en x- och en y-koordinat kan plottas på denna graf för enkel visualisering. I praktiska tillämpningar representerar både x och y ändliga verkliga storheter. X representerar i allmänhet en oberoende variabel, såsom tid eller rum, medan y representerar en beroende variabel, såsom population.
Ofta kan data bara samlas in på diskreta punkter. I exemplet med att övervaka ett lands befolkning kan en folkräkning endast göras vid vissa tidpunkter. Dessa mätningar skulle kunna plottas som diskreta datapunkter på ett XY-diagram.
Om en folkräkning bara görs vart femte år är det omöjligt att veta den exakta populationen mellan folkräkningarna. Vid linjär interpolation är två datapunkter sammankopplade med en linjär funktion. Detta innebär att den beroende variabeln (populationen) antas förändras med konstant hastighet för att nå nästa datapunkt. Om populationen ett år efter en folkräkning behövs kan man linjärt interpolera de två datapunkterna för att uppskatta ett mellanvärde baserat på den anslutande linjen. Det är vanligtvis uppenbart att den verkliga variabeln inte ändras linjärt mellan datapunkter, men denna förenkling är ofta tillräckligt korrekt.
Ibland introducerar linjär interpolation dock för mycket fel i sina uppskattningar. Befolkningen, till exempel, uppvisar exponentiell tillväxt i många scenarier. I exponentiell tillväxt ökar själva tillväxttakten – en högre befolkning leder till fler födslar, vilket ökar den totala hastigheten med vilken befolkningen ökar. I ett XY-spridningsdiagram skulle denna typ av beteende visa en trend som ”böjde uppåt.” En mer korrekt interpolationsmetod kan vara lämplig för denna typ av undersökning.
Polynominterpolation innebär att man kopplar samman många datapunkter med en polynomfunktion. En linjär funktion är faktiskt en enkel variant av en polynomfunktion – nämligen ett polynom av ordning ett. Polynom kan dock ha högre ordning än ett: ordning två är en parabel, ordning tre är en kubisk funktion och så vidare. En uppsättning populationsdatapunkter kan interpoleras bättre med en polynomfunktion än en linjär funktion eftersom den förra kan kurva upp och ner för att matcha data.