Pascals triangel är en triangulär samling av tal som relaterar till varandra på intressanta och användbara sätt ur matematikens perspektiv. Att bilda triangeln är en relativt okomplicerad affär där två intilliggande tal läggs samman för att bilda ett tal direkt nedanför i triangeln. Detta expanderar triangeln med en regelbunden hastighet och skapar rader och diagonaler av tal som kan analyseras på många sätt. Relationen mellan talen kan uttryckas som en matematisk formel, men att konstruera triangeln kräver inte denna formel även om orsakerna till att mönster utvecklas är mycket mer komplexa. Inte bara de enskilda talen relaterar till varandra i triangeln, utan summorna av talen och de mönster de bildar har också intressanta tillämpningar i matematik.
De flesta människor i väst associerar Pascals triangel med Blaise Pascal på grund av hans detaljerade undersökning av de matematiska egenskaperna hos dessa siffror, men denna triangel och det erkända förhållandet mellan dessa tal föregår Pascal i århundraden. I Kina studerade och beskrev Yanghui denna serie, så den är starkare förknippad med den matematikern. Pascal ordnade sina undersökningar av detta ämne i en avhandling, vilket skapade en enhetlig utvärdering av de många komplexiteten i denna triangel.
Kopplingen mellan Pascals triangel och andra matematiska begrepp är komplex. Det har relationer till Fibonacci-talen, Sierpinski-triangeln och många andra etablerade matematiska mönster. Den har också ett antal praktiska användningsområden, som att beräkna kombinationer. Matematiker kan utöka Pascals triangel till negativa tal och avslöja ännu mer intressanta mönster.
Några av de mest intressanta aspekterna av Pascals triangel involverar att beräkna summor av tal över rader eller grunda diagonaler. Mönstren för dessa summor relaterar till olika andra sekvenser. Längs diagonalerna utvecklas även siffror i betydande mönster. Många tolkningar av Pascals triangel betecknar triangelns punkt som noll och linjen med två tal som ett. Med tanke på hur triangeln är formad är den yttre kanten av triangeln alltid en.
Det finns många olika sätt som Pascals triangel kan användas på. I mycket grundläggande matematikklasser används det ofta för att tänka på intressanta mönster som rör matematik och för att uppmuntra människor att tänka på sambanden mellan siffror. För mer avancerade matematiker presenterar triangeln en rad olika mönster som kan vara användbara när man tänker på statistik och sannolikhet. En av de vanligaste övningarna som utförs i grundläggande matematikklasser med denna triangel involverar skuggning av jämna och udda tal olika färger för att peka ut mönstren som bildas.