Trigonometri är en specialistgren inom geometri som handlar om studiet av trianglar. Det kallas ibland informellt som ”trig.” Inom trigonometri studerar matematiker sambanden mellan trianglarnas sidor och vinklar. Rätt trianglar, som är trianglar med en vinkel på 90 grader, är ett nyckelområde för studier inom detta område av matematik.
Ordet trigonometri tros allmänt komma från de grekiska orden trigonon och metron som betyder ”triangel” respektive ”mått”. Detta är en mycket gammal vetenskap som kan ha använts i en grundläggande form i det gamla Egypten. Det var grekerna som formaliserade de första trigonometriska funktionerna, med början med Hipparchus av Bithynien omkring 150 f.Kr.
Trigonometriska funktioner beskriver förhållandet mellan vinklarna och sidorna i en triangel. I modern matematik finns det sex trigonometriska huvudfunktioner, även kallade trigonometriska formler: sinus, tangent, sekant, cosinus, cotangens och cosekant. Dessa funktioner beskriver förhållandet mellan sidorna i räta trianglar.
Trigonometriska identiteter är algebraiska ekvationer som är viktiga inslag i studiet av trianglar. Trigonometriska identiteter inkluderar Pythagoras identiteter, reduktionsformler och samfunktionsidentiteter. Ofta används en trigonometrikalkylator för att lösa trigproblem.
Trigonometrikurser kan täcka studieämnen som hur man använder trigonometriska funktioner för att lösa räta trianglar och Pythagoras sats. Dessutom kan icke rätvinkliga trianglar lösas med hjälp av sinus- och cosinus trigonometriska funktioner. Mer avancerade utbildningskurser kan inkludera studier av komplexa tal, polära koordinater, De Moivres sats och Eulers formel.
Tillämpningar av denna gren av matematik i verkliga livet är många och varierande. Ingenjörer inom många industriområden använder trig i sitt arbete. Andra yrkesverksamma som kan använda trigonometri inkluderar lantmätare, astronomer, arkitekter och piloter.
Ett vanligt verkligt problem som kan lösas med hjälp av trigonometrins regler är att räkna ut måtten på saker eller utrymmen som skulle vara svåra att mäta direkt på ett traditionellt sätt. Till exempel kan trigonometriska funktioner användas för att räkna ut höjderna på bergen, mängden vatten i en sjö eller kvadratfoten av en bit mark som har en ovanlig form. Trigonometri kan till och med användas för att hjälpa astronomer att mäta tid exakt.