En spline är en typ av styckevis polynomfunktion. Inom matematiken används splines ofta i en typ av interpolation som kallas spline-interpolation. Splinekurvor används också i datorgrafik och datorstödd design (CAD) för att uppskatta komplexa former.
Interpolation används när det finns en uppsättning diskreta datapunkter och det är nödvändigt att uppskatta andra punkter av samma typ av data från de givna punkterna. Polynominterpolation används vanligtvis för ett litet antal datapunkter; detta är en metod som anpassar en polynomfunktion av n ordning till n + 1 datapunkter. När antalet punkter blir större, stämmer dock polynominterpolationer ofta inte in på datan. I dessa fall används ofta spline-interpolation istället.
Medan polynominterpolation passar en kurva genom alla datapunkter på en gång, approximerar spline-interpolation en kurva mellan varje närliggande par av datapunkter och lägger ihop alla kurvor för att skapa den slutliga approximationen. Det är därför splines är styckvisa funktioner snarare än jämna kurvor. Vanligt använda spline-interpolationstekniker inkluderar linjär, kvadratisk och kubisk interpolation.
Linjär spline-interpolation passar helt enkelt raka linjer genom varje på varandra följande par av datapunkter. Varje linjesektion kan ha en liknande eller mycket annorlunda lutning från den andra sektionen, beroende på fördelningen av data. För att hitta y-värdet på ett kartesiskt koordinatsystem för ett givet x-värde mellan två datapunkter multipliceras lutningen mellan de givna punkterna med avståndet mellan x-värdet för vilket y-värdet önskas och x-värdet för punkten till dess vänster. Detta nummer läggs sedan till y-värdet till vänster om den önskade platsen för att erhålla approximationen för y-värdet mellan de två punkterna.
Kvadratisk spline-interpolation approximerar data mellan på varandra följande punkter med ett kvadratiskt polynom. För att hitta koefficienterna för dessa andragradsekvationer kan ett antal metoder för att lösa samtidiga ekvationer användas. Linjär algebrateknik eller lösning med hjälp av datorprogramvara är några av de vanligaste teknikerna som används. Ett interpolerat y-värde på en kvadratisk spline hittas genom att använda den allmänna andragradsekvationen, y = a*x2 + b*x + c, med a-, b- och c-koefficienterna tidigare bestämda.
Kubisk spline-interpolation använder en kubisk eller tredje ordningens polynomfunktion för att approximera data mellan på varandra följande punkter. Denna typ av spline beräknas vanligtvis med hjälp av datorprogram eller en grafräknare. En speciell typ av kubisk spline-interpolation, kallad clamped eller komplett spline-interpolation, använder lutningar som anges i ändarna av kurvan för att hjälpa till att beräkna funktionen.