Den kommutativa egenskapen är en gammal idé inom matematiken som fortfarande har många användningsområden idag. De operationer som faller under den kommutativa egenskapen är i huvudsak multiplikation och addition. När du lägger ihop 2 och 3 spelar det ingen roll i vilken ordning du lägger dem. På samma sätt när du multiplicerar 2 och 3 tillsammans, kommer du att få samma resultat oavsett om du säger 2 gånger 3 eller 3 gånger 2.
Dessa fakta uttrycker de grundläggande principerna för den kommutativa egenskapen. När ordningen på två siffror i en operation inte påverkar resultatet, kan operationen vara kommutativ. Konceptet med denna fastighet har varit förstått i årtusenden men namnet på den användes inte mycket förrän i mitten av 19-talet. Kommutativ kan definieras som att ha en tendens att byta eller ersätta.
I grundläggande matematikklasser kan eleverna lära sig om den kommutativa egenskapen när den gäller multiplikation och addition. Även i de senare primära årskurserna kan eleverna studera den kommutativa egenskapen addition med formler som a + b = b + a. Alternativt kan de snabbt försäkra sig om att axb = bx a. Eleverna lär sig ofta en relaterad egenskap som kallas den associativa egenskapen, som också gäller ordning i multiplikation och addition. Vanligtvis används den associativa egenskapen för att visa att ordning på mer än två siffror med samma operation (addition eller multiplikation) inte påverkar resultatet: t.ex. a + b + c = c + b + a och är också lika med b + a + c.
Vissa operationer i matematik kallas icke-kommutativa. Subtraktion och division faller under denna rubrik. Du kan inte ändra ordningen på ett subtraktionsproblem om inte siffrorna är lika med varandra och får samma resultat. Så länge a inte är lika med b, är a – b inte lika med b – a. Om a och b är 3 och 2, är 3 – 2 lika med 1 och 2 – 3 = -1. 3/2 är inte detsamma som 2/3.
Många elever lär sig den kommutativa egenskapen samtidigt som de lär sig begreppet operationsordning. När de förstår denna egenskap kan de förstå om ett matematiskt problem måste lösas i en viss ordning eller om ordningen kan ignoreras eftersom operationen är kommutativ. Även om den här egenskapen kan tyckas vara ganska grundläggande att förstå, underbygger den mycket av det vi vet och antar om matematikens natur. När eleverna studerade mer avancerad matematik, kommer de att se mer komplexa tillämpningar av egenskapen i aktion.