Pythagoras sats är en matematisk sats uppkallad efter Pythagoras, en grekisk matematiker som levde runt XNUMX-talet fvt. Pythagoras brukar ges äran för att ha kommit med satsen och ge tidiga bevis, även om bevis tyder på att satsen faktiskt föregick Pythagoras existens, och att han helt enkelt kan ha populariserat den. Den som förtjänar äran för att ha utvecklat Pythagoras sats skulle utan tvekan vara glad att veta att den lärs ut i geometriklasser över hela världen, och den används dagligen för allt från att göra matematikläxor på gymnasiet till att göra komplexa tekniska beräkningar för Rymdfärja.
Enligt Pythagoras sats, om längden på sidorna i en rätvinklig triangel är kvadratiska, kommer summan av kvadraterna att vara lika med längden på hypotenusan i kvadrat. Denna sats uttrycks ofta som en enkel formel: a²+b²=c², där a och b representerar triangelns sidor, medan c representerar hypotenusan. I ett enkelt exempel på hur den här satsen kan användas, kanske någon undrar hur lång tid det skulle ta att skära över en rektangulär mark, snarare än att slingra kanterna, och förlita sig på principen att en rektangel kan delas i två enkla räta trianglar. Han eller hon kunde mäta två angränsande sidor, bestämma deras kvadrater, lägga ihop kvadraterna och hitta kvadratroten ur summan för att bestämma längden på partiets diagonal.
Liksom andra matematiska satser förlitar sig Pythagoras sats på bevis. Varje bevis är utformat för att skapa fler stödjande bevis för att visa att satsen är korrekt, genom att demonstrera olika tillämpningar, visa de former som Pythagoras sats inte kan tillämpas på, och försöka motbevisa satsen för att visa, omvänt, att logiken bakom satsen är ljud. Eftersom Pythagoras sats är en av de äldsta matematiska satser som används idag, är den också en av de mest bevisade, med hundratals bevis av matematiker genom historien som har lagt till bevisen som visar att satsen är giltig.
Vissa speciella former kan beskrivas med Pythagoras sats. En pytagoreisk trippel är en rätvinklig triangel där längderna på sidorna och hypotenusan alla är heltal. Den minsta Pythagoras trippel är en triangel där a=3, b=4 och c=5. Med hjälp av Pythagoras sats kan folk se att 9+16=25. Kvadraterna i satsen kan också vara bokstavliga; om man skulle använda varje längd av en rätvinklig triangel som sidan av en kvadrat, skulle kvadraterna på sidorna ha samma area som kvadraten som skapas av hypotenusans längd.
Man kan använda detta teorem för att hitta längden på ett okänt segment i en rätvinklig triangel, vilket gör formeln användbar för personer som vill hitta avståndet mellan två punkter. Om man till exempel vet att en sida i en rätvinklig triangel är lika med tre, och hypotenusan är lika med fem, vet man att den andra sidan är fyra lång, beroende på den välkända Pythagoras trippel som diskuterats ovan.