Operationsordningen är en uppsättning regler som man måste ha i åtanke när man gör matematiska problem. Dessa regler talar om för människor när de ska utföra olika operationer i ett matematiskt problem med blandade operationer, såsom (7 + 2) x 4 – 3. Det finns ett antal möjliga svar på detta problem, beroende på i vilken ordning multiplikation, subtraktion , och tillägg utförs, men bara ett rätt svar, eftersom operationsordningen talar om för människor hur de ska lösa problemet.
Enligt operationsordningen, när man står inför ett matematiskt problem som har blandade operationer, ska allt inom parentes göras först, följt av exponenter och rötter, och sedan arbeta från vänster till höger, multiplikation och division. Slutligen, även arbete från vänster till höger, addition och subtraktion. Människor använder ibland akronymen PEMDAS, för parenteser, exponenter, multiplikation, division, addition och subtraktion, för att komma ihåg operationsordningen. Mnemoniken ”snälla ursäkta min kära faster Sally” för att hjälpa människor att lära sig denna akronym används i ett antal inledande matematiklektioner.
Om man tar problemet i exemplet ovan, skulle det första att göra att lägga till inom parentesen, 7+2, vilket är lika med 9. Därefter ska multiplikationen göras för att nå 36. Slutligen måste 3:an subtraheras, för totalt 33. Operationsordningen gäller för alla matematiska problem, från enkla till komplexa. Om det inte fanns en viss ordning, kunde folk komma med lika korrekta resultat. Till exempel kan någon läsa ovanstående problem och komma på svaret 9, genom att lägga till 7+2 för att få 9, subtrahera 3 från 4 för att få 1, och multiplicera 9 med 1 för att komma fram till 9.
Vänster till höger-regeln för addition och subtraktion samt multiplikation och division i operationsordning är också viktig. I ett problem som 9 – 7 + (4 x 5) ÷ 10, till exempel, skulle man göra parentesen först och sluta med 9 – 7 + 20 ÷ 10. Division kommer sedan, så 20 ÷ 10 = 2. Addering görs inte inte ha företräde framför subtraktion, så dessa görs från vänster till höger. Svaret på problemet är därför 4, eftersom 9 – 7 = 2, och 2 + 2 = 4. Att prioritera addition framför subtraktion och inte följa regeln från vänster till höger skulle resultera i 9 – 9 = 0, ett helt annat svar!
På ett sätt talar ordningsföljden för människor om hur man läser matematiska problem, precis som grammatikens regler talar om för människor hur man läser skrivna språk. Reglerna för grammatik och matematik är båda utformade för att se till att alla kan skriva och läsa på ett universellt sätt som säkerställer att människor kan kommunicera fritt med människor som de kanske aldrig personligen interagerar med. Standardiseringen som skapas av operationsordningen är särskilt viktig i matematik eftersom det finns så många sätt att arbeta med komplexa problem utan den, och detta skulle resultera i en mängd motstridiga svar.